Procenträkning

Procenträkning är viktigt i studierna såväl som vardagen. Många av de begrepp vi senare går igenom bygger på procenträkning. Procenträkning har också en viktig roll i privatekonomin, exempelvis vid ränteberäkningar. Därför är vi jätteglada att du väljer använda vår sammanfattning för att förbättra dina kunskaper inom procenträkning.

 

Innehåll – Procenträkning:

1. Procenten, delen och det hel
2. Tre grundläggande problem
3. Förändringar i procent
4. Procentenheter
5. Större än det hela
6. Förändringsfaktor
7. Upprepade procentuella förändringar

1. Procenten, delen och det hela

Ett annat namn för procent är hundradelar, exempelvis är 50% lika med 50 hundradelar.
Vi kan alltså utrycka andelen på flera olika sätt:

Procenträkning


2. Tre grundläggande problem

En mycket viktig sak att kunna vid räkning med procent är att kunna omvandla ett värde i bråkform till procentform. Det första som måste göras är att omvandla bråket till decimalform. Sedan multiplicerar du talet i decimalform med hundra för att få ut procentsatsen. Se nedan.

Procenträkning

Det andra grundläggande problemet du måste behärska är att kunna beräkna andelen om du har det hela och procentsatsen. Med andra ord ska du exempelvis kunna beräkna vad 25% är av 200. För att räkna ut detta ska du utnyttja att 25% = 0.25 för att sedan multiplicera 0.25 med 200.

25% × 200 = 0.25 × 200 = 50

Det sista problemet är när vi söker det hela. Då har vi procentsatsen och delen, och eftersom procent är hundradelar kan vi lätt räkna ut vad en hundradel är genom att dela delen med antalet procent. Sen är det enkelt att multiplicera med hundra för att få det hela:

Procenträkning

En procent är alltså 4.

Procenträkning


3. Förändringar i procent

Om ett pris på en tröja ändras kan det ibland vara bra att veta hur stor denna förändring är i procent. Om vi vet det gamla respektive det nya priset kan vi räkna ut denna förändring.

Exempel 1:

Låt oss säga att denna tröja från början kostade 500 kr. Sedan höjs priset till 600 kronor, med hur många procent har priset ökat?

  1. Beräkna först förändringen dvs 600-500 = 100
  2. Sedan dividerar du förändringen med det ursprungliga priset, det vill säga;

Procenträkning

Hade värdet istället minskat hade vi delat minskningen med det gamla värdet.

Exempel 2:

Antag att du får 20 % rabatt på en vara som från början kostade 300 kr. För att då räkna ut det nya priset räknar du först ut vad 20 % är av 300 kr, dvs. 0.20 × 300 = 60. Nu vet vi alltså att 20% av 300 kr är 60kr. Det nya priset blir då 300 – 60 = 240

Exempel 3:
Antag att Peter har kvar 75 kr efter att ha betalat en avgift på 2,75 % av inköpspriset. Vad är inköpspriset?

  1. X kr = Beloppet före avgiften (inköpspriset).
  2. (X x 0,0275) = avgiften, dvs. 2,75% av beloppet X.
  3. 75 kr = beloppet efter att avgiften på 2,75% är betald.

Sätt in ovan premisser i en funktion:
X – (X x 0,0275) = 75
Funktionen säger “av beloppet X, subtraheras en avgift på 2,75% av beloppet X, detta resulterar i 75 kr kvar av beloppet X”. Så låt oss nu räkna ut vad beloppet X är:

X – 0,0275X = 75
0,9725X = 75
X = 77,120822…

Svar = Beloppet X innan en avgift på 2,75% är 77,12 kr.


4. Procentenheter

Det är mycket viktigt att skilja på procent och procentenheter. Detta beskrivs med ett exempel:

Exempel 1:

Rabatten på en vara sänktes från 25% till 20%. Varan har då sänkts med 5 procentenheter (25-20=5) och sänkts med 20 procent (5/25 = 0.20 = 20%). Om du inte försår det sistnämnda, ta då en titt på föregående avsnitt ”Förändringar i procent”.


5. Större än det hela

100% är det vi kallar ”det hela”, det vill säga allting. Kan något öka med mer än 100%? Ja, det kan det faktiskt. Antag att en bil kostar 30 000kr och att priset ökar till 90 000 kr, då har bilens värde ökat med 200%, eftersom 60 000/30 000 = 2 = 200% (60 000 = prisökningen, dvs 90 000-30 000 kr).


6. Förändringsfaktor

När det gäller beräkningar av procentuell förändring så kan det underlätta att använda en s.k. förändringsfaktor (även kallad ändringsfaktor eller ibland tillväxtfaktor).

En förändringsfaktor är, precis som namnet anger, en faktor som ett ursprungsvärde ska multipliceras med för att få ett slutvärde.

Förändringsfaktorn bestäms genom att utgå från 100% (ursprungsvärdet) och sedan addera (om det är en ökning) eller subtrahera (om det är en minskning) procenttalet.

Exempel 1:

27 % ökning innebär 100 % + 27 % = 127 % = 1,27
Dvs. förändringsfaktorn är 1,27

27 % minskning innebär 100 % – 27 % = 73 % = 0,73
Dvs. förändringsfaktorn är 0,73

Förändringsfaktorn kan användas på följande sätt:
Förändringsfaktorn × Ursprungsvärdet = Slutvärdet

För att visa detta mer konkret så följer här samma exempel som i föregående avsnitt. Denna gång används förändringsfaktorer i beräkningarna.

Procenträkning

Exempel 2:

Huspriserna i ett område ökar på grund av större efterfrågan. Ägarna till ett hus som köptes för 750 000 kronor hoppas få 20 % mer vid försäljning. Vilket pris hoppas de på?

20 % ökning motsvarar förändringsfaktorn 1,2
(eftersom 100 % + 20 % = 120 % = 1,20 = 1,2).

Säljarna hoppas följaktligen få 1.2 × 750 000 = 900 000 kronor.

Exempel 3:

På grund av utfiskning minskade en fiskares årliga fångst med 32 %. Hur stor var fångsten efter minskningen om den året innan var 200 ton?

32 % minskning motsvarar förändringsfaktorn 0,68
(eftersom 100 % – 32 % = 68 % = 0,68).

Alltså var fångsten 0.68 × 200 = 136 ton.


7. Upprepade procentuella förändringar

Förändringsfaktorn är även användbar när flera procentuella förändringar sker efter varandra. En stor fördel är att något ursprungsvärde inte behövs när den totala procentuella förändringen ska bestämmas.

Exempel 1:

Råvarupriset för en sällsynt typ av ädelsten förändrades på följande sätt under fyra år:
Första året: en ökning med 12 procent, +12 %
Andra året en minskng med 7 procent, –7 %
Tredje året en minskning med 3 procent, –3 %
Fjärde året en ökning med 8 procent, +8%

Ökade eller minskade priset totalt sett under dessa fyra år? Med hur många procent?

+12 % motsvarar förändringsfaktorn 1,12
(eftersom 100 % + 12 % = 112 % = 1,12)

–7 % motsvarar förändringsfaktorn 0,93
(eftersom 100 % – 7 % = 93 % = 0,93)

–3 % motsvarar förändringsfaktorn 0,97
(eftersom 100 % – 3 % = 97 % = 0,97)

+8 % motsvarar förändringsfaktorn 1,08
(eftersom 100 % + 8 % = 108 % = 1,08)

Den totala förändringsfaktorn är 1.12 × 0.93 × 0.97 × 1.08 = ca 1,09
Förändringsfaktorn 1,09 motsvarar 9 % ökning (eftersom 1,09 = 109 % = 100 % + 9 %)

Totalt har priset för ädelstenen ökat med 9 % under de fyra åren.

Exempel 2
Ett annat sätt att beräkna upprepade förändringar är när upprepningen är en procentuell konstant förändring över en period. Låt oss säga att Lisa placerar 2 000 kr i en fond som ger en konstant avkastning på 10% per år, vad är pengarna värda om 3 år?
Detta går att beräkna enligt exempel 1 med en förändring med 1,10 för varje år. Men ett annat sätt att räkna det på är enligt följande formel:

y = d (1+r)^p. Här är ”y” framtidens värde av ett belopp idag ”d”. ”r” utgör den konstanta räntan och ”p” beskriver periodens länd. Låt oss räkna ut frågan:

y = d (1+r)^p
y = 2 000 (1+ 0,10)^p
y = 2 000 x (1,1)^p
y = 2 000 x (1,1)^år
y = 2000 x (1,1)^3

y = 2000 x 1,331 = 2 662 kr

Svar: Med en konstant, procentuell förändring av + 10% per år, är beloppet 2 000 kr efter 3 år värt 2 662 kr.

26 reaktion på “Procenträkning

    • Tack för feedbacken! Vi lägger gärna till det i sammanfattningen då det har så många viktiga applikationer i vardagsekonomin bland annat. God Jul!

  1. Jag anser att när det gäller procent som blir större än det hel så blir det inte som exemplet 200% ökning det blir en ggr ökning för även om man ökar priset från 30 000 till 90 000 så är 90 000 100% och ökningen är 2 ggr från 30 000

    • Hej Johan!
      Tack för din feedback men jag tror inte riktigt jag förstår hur du menar. Om exempelvis priset på en bil ökar från 30 000 till 90 000 så har faktiskt priset ökat med
      200 %. Detta kan du räkna ut med formeln: förändring/ursprung som i detta fall blir 60 000/30 000=2=200 %.

      En ökning kan absolut vara större än 100 % om ett värde mer än fördubblats, som i ditt exempel till exempel!

      Lycka till!

      Mvh Jacob

  2. Hej, ett par skor kostar 690kr man får 20% rabbat sedan ytterligare 50% rabbat vet ni hur man kan räkna ut det med utförligt svar och beräkning?

    • Japp!
      Jag räknar med att du vill ha ut slutpriset för skorna?
      Då gör man såhär.
      Först räknar man ut vad skorna kostar efter första rabatten på 20 %:
      690×0,8=552 kronor

      Sedan får man ytterligare 50 % rabatt på det.

      552×0,5=276 kronor

      Svar: Skorna kostar 276 kronor efter bägge rabatterna, ett kap, köp dem!

      Mvh Jacob

  3. 7. En leksaksbil är avbildad som modell i skalan 1:50.

    Hur lång är bilen i verkligheten den avbildade modellen är 6 cm?

    • Hej!

      På en skiss eller karta kan det stå att skalan är ”1:50″. Men vad betyder det? Jo, ett förhållande som alltid står som ”Bild:Verklighet”. Så 1 cm på bilden motsvarar 50 cm i verkligheten.

      Så bilen är alltså 50 gånger längre än på bilden, dvs: 50*6 cm = 300 cm = 3 m.

      Svar: Bilen är 3m.

      Hälsningar StuderaSmart

  4. Mycket utförliga exempel, men det kvarstår en uträkning som jag inte hittar bland dem.

    Låt säga att jag har kvar 75 kr när jag betalat en avgift på inköpspriset med 2,75 %.
    Hur räknar jag enklast fram inköpspriset.

    • Hej!

      Av de tal du angett är uträkningen enligt förlänade:

      1) X kr = beloppet före avgift.
      2) (X x 0,0275) = avgiften, dvs. 2,75% av beloppet X.
      3) 75 kr = beloppet efter avgiften på 2,75%.

      Sätt in ovan premisser i en funktion:
      X – (X x 0,0275) = 75
      Funktionen säger ”av beloppet X, subtraheras en avgift på 2,75% av beloppet X, detta resulterar i 75 kr kvar av beloppet X”. Så låt oss nu räkna ut vad beloppet X är:

      X – 0,0275X = 75
      0,9725X = 75
      X = 77,120822…

      Svar = Beloppet X innan en avgift på 2,75% är 77,12 SEK

      Vänliga hälsningar,
      StuderaSmart

  5. Hej,

    Jag undrar över en sak. När ex. en sak kostar ex. 100 kronor, och den varan höjs i pris så kostar den 100 x 1,25, dvs, 125 kr. Om man ska dra bort detta, så drar man bort det med 20% för att få samma ursprungspris, dvs. 125 x 0,8 = 100. Varför blir det så, och hur blir det om det t.ex. skulle vara 23% höjning, hur drar man då bort detta för att återgå till 100?

    Tack för bra sammanfattning och utförliga beskrivningar!

    /Kattis

    • Hej Kattis!

      Kanske kan du tänka så här istället. Om en bok kostar 100 SEK och priset höjs med 25%, så blir det nya priset (100 x 1,25) 125 SEK. Tänk att det ”Nya priset = Gamla priset x Förändringen”, alternativt kan du sätta in formeln i en triangel och ”täcka över med fingret” det du vill beräkna:

      Nya Priset
      ________________
      Gam x Förändring

      * 125 SEK är det ”nya priset” och ”förändringen” var ju 1,25 alltså är det gamla priset 125 / 1,25 = 100 SEK.

      OK, så låt oss nu tänka att boken kostar 100 SEK och att den ökar med 23%. Det nya priset blir 100 x 1,23 = 123 SEK. För att veta ”det gamla priset” räknar vi: 123 /1,23 = 100 SEK. Hoppas att du kan räkna bättre nu.

      Hälsningar,
      StuderaSmart

    • Hej!
      66 miljoner är således 75 % av förra årets vinst.
      Året innan hade man då 66000000/0,75=88 miljoner

      Vinsten var 88 miljoner förra året. Ganska mycket cash alltså!

      Lycka till med matten!
      Mvh Jacob

  6. Jag har köpt en sak jag kommer inte ihåg vad den kostade innan rabatten men efter blev det 3299 och jag hade 30% vad kostade den innan rabatten `
    MVH Hanna

    • Hej Hanna!

      Man kan tänka så här: Vi kallar det ursprungliga priset för x. Eftersom du fick 30% rabatt på varan betalade du 70%, dvs 0,7 av x. Då kan vi ställa upp en ekvation där 0,7x = 3299. Då får vi fram att x = 3299/0,7 = 4712,85 kr.

      Hoppas det hjälpte!
      Mvh Mats

  7. Tja!
    Riktigt bra repition inför provet. Det var detta som jag hade lite svårt för, men nu är jag nästan helt säker på att jag kommer klara det.
    Stort tack!

  8. Hej!
    Väldigt bra hemsida! Jag skulle behöva hjälp med en uppgift jag inte riktigt fattar. Den lyder såhär:
    Bokmomsen sänktes vid årsskiftet 2001/02 från 25% till 6%. En pocketbok kostade år 2001 56kr med moms. Vilket blev det nya priset år 2002?
    Jag räknade ut det såhär:
    Pris utan moms= 56•0,75=42kr
    Nytt pris år 2002=x
    0.94x=42
    X=45kr
    Men i facit stod det att priset skulle bli 47.50kr. Kan det ha något med avrundningen att göra eller har jag gjort fel? För priset utan moms mellan årsskiftet ändras väl inte? Det har de inte nämnt iaf.
    Tack!

    • Hej Vilma,

      Då kommer här lite hjälp hur du ska räkna ut.
      1) Bokens pris år 2001 inklusive moms = 56 kr.
      2) Bokens pris år 2001 exklusive moms = 56/1,25 = 44,8 kr.
      Som en extra förståelse är priset inklusive moms = 44,8 x 1,25 = 56.
      3) År 2002 inträffar.
      4) Bokens pris exklusive moms för år 2002 är fortfarande 44,8kr.
      5) Momsen är nu 6 % istället för 25%. Därför är priset inklusive 6% moms = 44,8 x 1,06 = 47,488 som avrundas till 47,5 kr.

      Hälsningar,
      StuderaSmart

  9. vad händer ifall det nya värdet är 0. t.ex. om priset på något sänks från 30 kr till 0 kr.

    vad blir förändringsfaktorn?

    • I detta läge blir det inte så relevant att prata om förändringsfaktorn då den blir 0.
      Anledningen till detta är att förändringen är -100%. 100%-100%=0.

      Hälsningar,

      Jacob, StuderaSmart

  10. Räntan på ett sparkonto höjdes en månad från 3,45 % till 3,65 %.
    Bestäm höjningen i
    b) procent

    Hur räknar jag detta? Utan miniräknare.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Följande HTML-taggar och attribut är tillåtna: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>