KVA

Kvantitativa jämförelser (KVA) är också en del inom högskoleprovet som är ny från hösten 2011. Här får du två olika kvantiteter och din uppgift är att avgöra vilken av dessa två kvantiteter som är störst. Det är 20 uppgifter på delprovet och du har ungefär en minut per uppgift så det är rätt högt tempo som gäller!

Här nedan går vi igenom de områden som kan vara bra att ha koll på för att maxa poängen på delprovet KVA.

KVA – Olikheter

Alla människor är ju olika, och så är även många tal! I matematikens värld använder man följande tecken för att beskriva olikheter:

KVA innebär att x är större än 8.

KVA innebär att x är mindre än 8.

KVA innebär att x är större eller lika med 8.

KVA innebär att x är mindre eller lika med 8.

En minnesregel är att det största värdet finns på den sidan ”munnen” är öppen åt.

Ibland kan man även tänka sig att tal är i ett intervall, detta kan skrivas som:

KVA

Detta innebär att x är större än 6 men mindre än 9. På motsvarande vis kan man skriva:

KVA

Vilket innebär att x är större än 6 men mindre eller lika med 9.

Exempel

högskoleprovet

högskoleprovet

Kvantitet 1: högskoleprovet

Kvantitet 2: högskoleprovet

Svarsalternativ:

a)      1 är större än 2

b)      2 är större än 1

c)       1 och 2 är lika stora

d)      Informationen är otillräcklig

Lösning

Om vi börjar med kvantitet 1 så kan vi se att det största värde man kan få är:

högskoleprovet

Det minsta värdet man kan få inom delen KVA är:

högskoleprovet

Kvantitet 1 kan alltså ge värden mellan 14 och 18.

Om vi sedan tittar på kvantitet 2 så är det största värde vi kan få:

högskoleprovet

Det minsta värde vi kan få är:

högskoleprovet

Kvantitet 2 kan alltså ge värden mellan 32 och 77.

Vi ser då att det minsta värdet i kvantitet 2, vilket är 32, är större än det största värdet i kvantitet 1, nämligen 18. Alltså är kvantitet 1 aldrig större än kvantitet 2.

Svar: b

Bråktal

I denna del är det vanligt att man får till uppgift att jämföra storlekarna av två bråktal. Här finns det två situationer, om bägge talen har samma nämnare och om de två talen har olika nämnare. Vi ska titta på bägge situationerna.

Samma nämnare

Om vi har samma nämnare är det väldigt enkelt att avgöra vilket tal som är störst, då är det bara att titta på de bägge täljarna och se vilket tal som är störst.

Exempel

Vilket av dessa tal är störst?

högskoleprovet

Lösning

I detta fall ser vi att nämnarna är samma, det vill säga 3. Därför kan vi titta på täljarna och avgöra vilket tal som är störst. 10 är större än 8, alltså är:

högskoleprovet

Eller med vanliga ord så är 10 tredjedelar större än åtta tredjedelar.

Olika nämnare

Ofta är uppgifterna lite elakare än exemplet ovan på provet. Detta genom att nämnarna är olika hos de bägge talen.

Detta kan se ut såhär:

högskoleprovet

I såna här lite jobbigare fall finns några smarta trix man kan använda för att avgöra vilket tal som är störst.

I detta fall kan man tänka sig att förlänga så att man får samma nämnare:

högskoleprovet

Nu kan vi alltså jämföra:

högskoleprovet

Vi ser att talen nu har samma nämnare och eftersom 63 är större än 51 så är:

högskoleprovet

Det finns en del andra skojiga trix, exempelvis om bägge talen har samma täljare men olika nämnare kan man titta på vilket tal som har den minsta nämnaren. Detta tal är störst.

Exempel

högskoleprovet

Lösning

Här ser vi att talen har samma täljare men olika nämnare. En mindre nämnare innebär att varje del är värd mer. Alltså kommer:

högskoleprovet

Ett så enkelt exempel som ovan lär knappast komma på högskoleprovet men principen är densamma för svårare tal såsom:

högskoleprovet

Här ser vi återigen att talen har samma täljare men eftersom 76 är en mindre nämnare än 94 så gäller att:

högskoleprovet

Potenstal

Ett potenstal består av en bas och en exponent. Storleken på basen och exponenten påverkar bägge hur stort talet är och vi ska kolla lite närmare på detta.

Basen

Basen är det tal som blir upphöjt i något:

högskoleprovethar basen 3 och exponenten 2.

Det finns några grundpelare för hur stort talet blir beroende på basen:

  • Om basen är större än 1 gäller att talet blir större desto större exponenten är. Exempelvis är högskoleprovet
  • Om basen är 1 spelar det ingen roll vad exponenten är. Då kommer svaret ändå alltid bli 1. högskoleprovet
  • Om basen är mindre än 1 så kommer talet bli mindre desto större exponenten blir. Exempelvis är .högskoleprovet
  • Om basen är noll, spelar det heller ingen roll hur stor exponenten är, då blir svaret ändå alltid noll: högskoleprovet
  • Om basen är negativ så blir det lite speciellt. Då gäller nämligen att:om:
    1. exponenten är jämn så blir svaret postivt. Ett exempel är på sin plats: högskoleprovet
    2. exponenten är ojämn så bli svaret negativt. Ett exempel är återigen på sin plats:  högskoleprovet

Exponenten

Exponenten är det ett tal höjs upp i, om vi tar exemplet från förut:

högskoleprovethar exponenten 2.

Exponenten kan också påverka hur stort talet blir. Vi ska titta på lite snabba tips för hur man kan se detta:

  • Om exponenten är större än noll, så kommer en större bas göra så att talet blir större, exempelvis är högskoleprovet.
  • Om exponenten är lika med noll, spelar det ingen roll hur stor basen är, då blir svaret alltid 1: högskoleprovet
  • Om exponenten är mindre än noll ger en mindre bas ett större tal. Exempelvis kommer högskoleprovet. Detta kan verka lite konstigt men så är det. Ni kan läsa mer om detta HÄR.
  • Om exponenten är negativ kommer ”mer negativ” exponent att ge ett större tal än en ”mindre negativ” exponent. Detta var så rörigt skrivet att vi tar ett exempel: högskoleprovet

Exempel

Här kommer ett exempel som skulle kunna komma på provet.

Kvantitet 1:högskoleprovet

Kvantitet 2: högskoleprovet

Svarsalternativ:

a)      1 är större än 2

b)      2 är större än 1

c)       1 och 2 är lika stora

d)      Informationen är otillräcklig

Lösning

Bägge talen har samma bas(18) och de är upphöjda i en negativ exponent. Det tal som har ”minst negativ” exponent är alltså störst. -4 är ”mindre negativt” än -5 och alltså är  störst.

Svar: a

Informationen är otillräcklig

För att göra det lite extra jobbigt för oss glada provskrivare har frågorna på detta delprov ett alternativ som heter ”Informationen är otillräcklig”. Här ska vi lära oss när man ska satsa på detta alternativ.

Detta sker när man hittar två alternativ som kan vara sanna. Ibland är det exempelvis så att kvantiteterna kan vara lika stora, men de kan också vara olika stora och alltså kan vi inte avgöra hur det faktiskt ligger till. Vi tar ett exempel från hösten 2011:as prov.

Exempel

 högskoleprovet

Kvantitet 1: högskoleprovet

Kvantitet 2: högskoleprovet

a)      1 är större än 2

b)      2 är större än 1

c)       1 och 2 är lika stora

d)      Informationen är otillräcklig

Lösning

Intuitivt kan det verka som att alternativ a är rätt, då man kan hitta många x-värden som är större än sin rot.

Exempelvis är högskoleprovet

Dock kan man även tänka sig att svarsalternativ b kan stämma:

högskoleprovet

Således gäller alternativ a om x är större än 1 och alternativ b om x är mellan 0 och 1. Vi kan alltså inte avgöra om a eller b är rätt i detta fall. Informationen är alltså otillräcklig.

Svar: d

 

/ StuderaSmart

 

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Följande HTML-taggar och attribut är tillåtna: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>