KVA
Kvantitativa jämförelser (KVA) är också en del inom högskoleprovet som är ny från hösten 2011. Här får du två olika kvantiteter och din uppgift är att avgöra vilken av dessa två kvantiteter som är störst. Det är 20 uppgifter på delprovet och du har ungefär en minut per uppgift så det är rätt högt tempo som gäller!
Här nedan går vi igenom de områden som kan vara bra att ha koll på för att maxa poängen på delprovet KVA.
Högskoleprovet (KVA) - Olikheter
Alla människor är ju olika, och så är även många tal! I matematikens värld använder man följande tecken för att beskriva olikheter:
x > 8 innebär att x är större än 8.
x < 8 innebär att x är mindre än 8.
x > 8innebär att x är större eller lika med 8.
x < 8 innebär att x är mindre eller lika med 8.
En minnesregel är att det största värdet finns på den sidan ”munnen” är öppen åt.
Ibland kan man även tänka sig att tal är i ett intervall, detta kan skrivas som:
6 < x < 9
Detta innebär att x är större än 6 men mindre än 9. På motsvarande vis kan man skriva:
6 < x < 9
Vilket innebär att x är större än 6 men mindre eller lika med 9.
Exempel
4 < x < 7
8 < y < 11
Kvantitet 1: x + y
Kvantitet 2: x x y
Svarsalternativ:
A) 1 är större än 2
B) 2 är större än 1
C) 1 och 2 är lika stora
D) Informationen är otillräcklig
Lösning
Om vi börjar med kvantitet 1 så kan vi se att det största värde man kan få är:
7 + 11 = 18
Det minsta värdet man kan få inom delen KVA är:
4 + 8 = 14
Kvantitet 1 kan alltså ge värden mellan 14 och 18.
Om vi sedan tittar på kvantitet 2 så är det största värde vi kan få:
7 x 11 = 77
Det minsta värde vi kan få är:
4 x 8 = 32
Kvantitet 2 kan alltså ge värden mellan 32 och 77.
Vi ser då att det minsta värdet i kvantitet 2, vilket är 32, är större än det största värdet i kvantitet 1, nämligen 18. Alltså är kvantitet 1 aldrig större än kvantitet 2.
Svar: B
Högskoleprovet (KVA) - Bråktal
I denna del är det vanligt att man får till uppgift att jämföra storlekarna av två bråktal. Här finns det två situationer, om bägge talen har samma nämnare och om de två talen har olika nämnare. Vi ska titta på bägge situationerna.
Samma nämnare
Om vi har samma nämnare är det väldigt enkelt att avgöra vilket tal som är störst, då är det bara att titta på de bägge täljarna och se vilket tal som är störst.
Exempel
Vilket av dessa tal är störst?
Lösning
I detta fall ser vi att nämnarna är samma, det vill säga 3. Därför kan vi titta på täljarna och avgöra vilket tal som är störst. 10 är större än 8, alltså är:
Eller med vanliga ord så är 10 tredjedelar större än åtta tredjedelar.
Olika nämnare
Ofta är uppgifterna lite elakare än exemplet ovan på provet. Detta genom att nämnarna är olika hos de bägge talen.
Detta kan se ut såhär:
I såna här lite jobbigare fall finns några smarta trix man kan använda för att avgöra vilket tal som är störst.
I detta fall kan man tänka sig att förlänga så att man får samma nämnare:
Nu kan vi alltså jämföra:
Vi ser att talen nu har samma nämnare och eftersom 63 är större än 51 så är:
Det finns en del andra skojiga trix, exempelvis om bägge talen har samma täljare men olika nämnare kan man titta på vilket tal som har den minsta nämnaren. Detta tal är störst.
Exempel
Lösning
Här ser vi att talen har samma täljare men olika nämnare. En mindre nämnare innebär att varje del är värd mer. Alltså kommer:
Ett så enkelt exempel som ovan lär knappast komma på högskoleprovet men principen är densamma för svårare tal såsom:
Här ser vi återigen att talen har samma täljare men eftersom 76 är en mindre nämnare än 94 så gäller att:
Högskoleprovet (KVA) - Potenstal
Ett potenstal består av en bas och en exponent. Storleken på basen och exponenten påverkar bägge hur stort talet är och vi ska kolla lite närmare på detta.
Basen
Basen är det tal som blir upphöjt i något:
har basen 3 och exponenten 2.
Det finns några grundpelare för hur stort talet blir beroende på basen:
- Om basen är större än 1 gäller att talet blir större desto större exponenten är. Exempelvis är
- Om basen är 1 spelar det ingen roll vad exponenten är. Då kommer svaret ändå alltid bli 1.
- Om basen är mindre än 1 så kommer talet bli mindre desto större exponenten blir. Exempelvis är .
- Om basen är noll, spelar det heller ingen roll hur stor exponenten är, då blir svaret ändå alltid noll:
- Om basen är negativ så blir det lite speciellt. Då gäller nämligen att om:
1. exponenten är jämn så blir svaret positivt. Ett exempel är på sin plats:
2. exponenten är ojämn så bli svaret negativt. Ett exempel är återigen på sin plats:
.
Exponenten
har exponenten 2.
Exponenten kan också påverka hur stort talet blir. Vi ska titta på lite snabba tips för hur man kan se detta:
- Om exponenten är större än noll, så kommer en större bas göra så att talet blir större, exempelvis är .
- Om exponenten är lika med noll, spelar det ingen roll hur stor basen är, då blir svaret alltid 1:
- Om exponenten är mindre än noll ger en mindre bas ett större tal. Exempelvis kommer . Detta kan verka lite konstigt men så är det. Ni kan läsa mer om detta HÄR.
- Om exponenten är negativ kommer ”mer negativ” exponent att ge ett större tal än en ”mindre negativ” exponent. Detta var så rörigt skrivet att vi tar ett exempel:
.
. Detta kan verka lite konstigt men så är det. Ni kan läsa mer om detta 
Exempel
Här kommer ett exempel som skulle kunna komma på provet.
Kvantitet 1: 
Kvantitet 2: 
Svarsalternativ:
A) 1 är större än 2
B) 2 är större än 1
C) 1 och 2 är lika stora
D) Informationen är otillräcklig
Lösning
Bägge talen har samma bas (18) och de är upphöjda i en negativ exponent. Det tal som har ”minst negativ” exponent är alltså störst. -4 är ”mindre negativt” än -5 och alltså är störst.
Svar: A
Informationen är otillräcklig
För att göra det lite extra jobbigt för oss glada provskrivare har frågorna på detta delprov ett alternativ som heter ”Informationen är otillräcklig”. Här ska vi lära oss när man ska satsa på detta alternativ.
Detta sker när man hittar två alternativ som kan vara sanna. Ibland är det exempelvis så att kvantiteterna kan vara lika stora, men de kan också vara olika stora och alltså kan vi inte avgöra hur det faktiskt ligger till. Vi tar ett exempel från hösten 2011:as prov.
Exempel
x > 0
Kvantitet 1: 
Kvantitet 2: 
A) 1 är större än 2
B) 2 är större än 1
C) 1 och 2 är lika stora
D) Informationen är otillräcklig
Lösning
Intuitivt kan det verka som att alternativ a är rätt, då man kan hitta många x-värden som är större än sin rot.
Exempelvis är 
Dock kan man även tänka sig att svarsalternativ b kan stämma:
Således gäller alternativ a om x är större än 1 och alternativ b om x är mellan 0 och 1. Vi kan alltså inte avgöra om a eller b är rätt i detta fall. Informationen är alltså otillräcklig.
Svar: D