Härligt att du vill lära dig att räkna med tal. Nedan reder vi ut några av de viktigaste begreppen.
Överblick:
1. Räkneordning
2. Negativa tal
3. Tal i bråkform
4. Förlängning och förkortning av bråk
5. Addition och subtraktion av bråk
6. Delen av det hela
7. Multiplikation och division av bråk
1. Räkneordning
Om du har ett uttryck med flera tal av olika räknesätt, kan resultatet påverkas beroende på vilken ordning du väljer att räkna dem. Se exemplen nedan;
- 5 + 2 × 3
- (8/2) + 2
- 3 ÷ 2 + 5 – (2 × 2)
För att kunna lösa detta uttryck ska du använda dig av prioritetsreglerna:
- Börja med att beräkna eventuella parenteser
- Beräkna sedan multiplikationer och divisioner (× och ÷)
- Och till sist additioner och subtraktioner (+ och -)
Våra exempel ska därför räknas ut enligt följande;
- 5 + 2 × 3 = 5 + 6 = 11
- (8/2) + 2 = 4 +2 = 6
- 3 ÷ 2 + 5 – (2 × 2) =( 3 ÷ 2) + 5 – (2 × 2) = 1.5 + 5 – 4 = 2.5
2. Negativa tal
Ett tal som är mindre än noll kallas negativt.
De negativa talen ligger till vänster om noll på tallinjen.
Addition med negativa tal
Addition med positiva tal innebär att man förflyttar sig åt höger på tallinjen.
Subtraktion med negativa tal
Subtraktion med positiva tal innebär att man förflyttar sig åt vänster på tallinjen.
Subtraktion med negativa tal innebär att man förflyttar sig åt höger på tallinjen.
Multiplikation med negativa tal
Multiplikation då båda faktorerna är positiva tal:
Multiplikation då en faktor är ett positivt tal och en faktor är ett negativt tal:
Multiplikation då båda faktorerna är negativa tal:
Alltså:
Division med negativa tal
Division då både täljare och nämnare är positiva tal:
Division då täljare eller nämnare är ett negativt tal:
Division då både täljare och nämnare är negativa tal:
Alltså:
3. Tal i bråkform
Uttrycket nedan uttalas ”tre fjärdedelar” och är en division som inte är uträknat. Talet 3 kallas täljare och talet fyra kallas nämnare.
Bråktal kan skrivas om på olika sätt:
Bråkform till decimalform
Exempel 1:
Exempel 2:
Bråkform till blandad form
Exempel 3:
Blandad form till bråkform
Exempel 4:
4. Förlängning och förkortning av bråk
Förlängning av bråk
Vid förlängning av bråk multipliceras både täljare och nämnare med samma tal. Bråkets värde ändras ej, endast dess utseende.
Exempel 1:
Förkortning av bråk
Vid förkortning av bråk divideras både täljare och nämnare med samma tal.Bråkets värde ändras ej, endast dess utseende.
Då ett bråk inte kan förkortas mer, säger man att bråket är skrivet i enklaste form.
Exempel 2:
5. Addition och Subtraktion av bråk
Vid addition och subtraktion av bråk måste nämnarna vara lika. Om nämnarna inte är lika underlättar det om du förlänger eller förkortar bråken. MGN står för minsta gemensamma nämnaren och måste vara ett heltal.
Exempel 1:
Exempel 2:
6. Delen av det hela
Vi inleder med ett exempel: Vad är 2/6 av 300?
Detta beräknar man lättast genom att multiplicera 2/6 med 300.
2/6 av 300 är alltså 100
7. Multiplikation och division av bråk
Multiplikation av bråk
- Vid multiplikation mellan ett heltal och ett bråk multipliceras endast bråkets täljare med heltalet.
- Vid multiplikation av två bråk multipliceras täljare med täljare och nämnare med nämnare.
Exempel 1:
Exempel 2:
Exempel 3:
Division av bråk
Division med ett bråk ger samma resultat som multiplikation med bråkets invers .
Ett bråks invers är det bråk som bildas, om täljare och nämnare byter plats.
OBS! Bråket måste vara i bråkform.
Exempel 1:
Exempel 2:
