Storheter och enheter

Ju mer kunskap man förvärvar inom kemin, desto fler beräkningar krävs. Man behöver kunna räkna på massor, mängder, volymer, koncentrationer, förhållanden och reaktioner, samt andra komplext sammanhängande processer. I gymnasiekemin når den matematiska svårighetsgraden sin högsta nivå med lösningen av andragradsekvationer, vilket vi går igenom i detalj när det används.

Inom kemin finns ett omfångsrikt antal storheter och enheter som skiljer sig från de som används inom andra naturvetenskapliga områden. Det rekommenderas att gå igenom de länkade artiklarna innan man fortsätter med studierna inom kemiska beräkningar. Vi strävar efter att förklara dessa storheter och enheter på ett så korrekt sätt som möjligt, i enlighet med IUPACs (International Union of Pure and Applied Chemistry) riktlinjer. Vår önskan är att läsaren ska vara medveten om att inom gymnasiekemin kan förenklingar göras, vilket kan resultera i avvikelser från IUPACs riktlinjer. Det är viktigt att notera att det kan förekomma vissa skillnader när man fortsätter med kemistudier på högskola eller universitet.

Substansmängd

Inom kemin är det inte tillräckligt att bara veta hur stor massa något har. Eftersom olika grundämnen och föreningar har olika vikter kan 100 g av ett ämne innehålla betydligt fler partiklar än 100 g av ett annat ämne.

För att hantera detta koncept använder vi begreppet substansmängd för att hålla reda på antalet atomer, molekyler eller enheter av ett ämne.

Substansmängd mäts i enheten mol. En mol representerar exakt 6,022⋅10236,022⋅1023 enheter av någonting. För de ändamål vi arbetar med inom gymnasiekemin räcker det vanligtvis med fyra värdesiffror för alla beräkningar.

Orsaken till valet av detta specifika nummer beror på definitionen av substansmängd, som är det exakta antalet atomer som finns i ett prov på 12 g av atomen 12C (kol-12). Detta antal har experimentellt mätts och resultatet är känt som Avogadros tal.

Avogadros tal

Avogadros tal, även känt som Avogadros konstant, är ett fundamentalt begrepp inom kemin och motsvarar 6,022⋅1023/mol6,022⋅1023/mol. Detta tal är oftast en avgörande del av tentapapper i de situationer där man förväntas beräkna mängden av atomer eller molekyler utifrån en substansmängd. Alternativt kan Avogadros tal skrivas som 6,022⋅1023mol−16,022⋅1023mol−1.

Avogadros tal används för att konvertera mellan substansmängd och det faktiska antalet atomer, joner, molekyler, elektroner eller vilken enhet som substansmängden beskriver.

Ur ett matematiskt perspektiv innebär detta att antalet partiklar, N, är lika med substansmängden, n, multiplicerat med Avogadros tal, där N = n * NA. Avogadros tal är en central komponent inom kemin och är avgörande för att kunna föra över konceptet substansmängd till den faktiska kvantiteten av partiklar vi arbetar med.

• Där N_A är Avogadros tal, vilket har enheten mol⁻¹ eller /mol.
• N är antalet atomer, molekyler, joner, enheter av salt, och så vidare.
• n är substansmängden av ämnet i fråga.

Molekylmassa

Inom gymnasiekemin används begreppet molekylmassa för att beskriva massan av en molekyl.

Molekylmassa betecknas oftast med symbolen “m” och mäts i enheten u.

Att beräkna molekylmassan

För att beräkna molekylmassan måste du först ha kännedom om molekylens summaformel. Endast en empirisk formel räcker inte (i detta fall beräknar du formelmassan), utan det är den kemiska summaformeln som krävs.

När du har summaformeln, adderar du atommassorna av alla beståndsdelar i den kemiska summaformeln. Genom denna process kan du beräkna molekylmassan för din molekyl.

Formelmassa

För att beskriva massan hos molekyler kan vi använda begreppet molekylmassa, vilket baseras på summaformeln för molekylen. Detta ger oss dock problem vid hanteringen av salter och stora nätverk av kovalent bundna atomer, då dessa inte kan beskrivas med en enkel summaformel.

För salter, metaller och stora nätverk av kovalent bundna atomer använder vi istället begreppet formelenhet som grund för massan. Formelenheten baseras på den empiriska formeln, vilken beskriver den minsta gemensamma beståndsdelen i ett större nätverk.

Exempel på ämnen som vanligtvis beskrivs med formelenheter inkluderar bordssalt (NaCl), metallen koppar (Cu) och kol i diamant (C). Dessa ämnen kan inte enkelt beskrivas med en molekylmassa baserad på summaformeln, och därför används formelenheten för att beskriva deras massa.

Hur man beräknar formelmassa

För att beräkna formelmassan för ett ämne använder du formelenheten (empiriska formeln) för ämnet. Du adderar ihop alla atommassor till en slutgiltig formelmassa för ämnet. Det är viktigt att notera att formelmassan som sådan inte beskriver storleken på strukturerna inom ämnet, utan endast beskriver massan hos de minsta beståndsdelarna.

Det finns ingen specifik storhet som är förknippad med formelmassan såvitt vi känner till, men enheten den beskrivs i är u.

Exempel:

Formelmassan för NaCl är 22.99u (Na) + 35.45u (Cl) = 58.44u. Formelmassan för FeCl3 är 55.85u (Fe) + 3⋅35.45u (Cl) = 162.2u.

Molmassa

Molmassa är en storhet som används för att beskriva den relativa massan av partiklar, såsom atomer, molekyler och föreningar, i förhållande till ett visst antal partiklar. Molmassa betecknas vanligen som M och mäts i enheten g/mol (gram per mol).

Om en förening har en molmassa på 18 g/mol innebär det att om vi väger upp 18 gram av ämnet, så motsvarar det en mol av ämnet. Molmassan ger alltså en indikation på hur mycket en mol av ämnet väger, vilket är en viktig parameter inom kemiska beräkningar och sambandet mellan massa och mängd av substans.

Att bestämma molekylmassan

För att beräkna molmassan för en molekyl, kan du använda information från det periodiska systemet för att ta reda på atommassan för de olika atomerna som ingår i molekylen. Genom att addera dessa atommassor får du en molekylmassa, även känd som formelmassa. För att förtydliga detta kan vi använda syrgasmolekylen (O2) som exempel. I det periodiska systemet är atommassan för syre (O) 16,0 u.

Eftersom syrgasmolekylen (O2) består av två syreatomer, adderar vi de två atommassorna ihop. Alltså 16,0 u + 16,0 u = 32,0 u. Därmed har vi bestämt molekylmassan för syrgasmolekylen.

Att översätta till molmassa

Det finns skäl av teknisk och vetenskaplig natur som vi inte ska fördjupa oss i just nu, men det är möjligt att konvertera enheten u till g/mol. I vårt exempel med syrgasmolekylen är molekylmassan 32 u, vilket innebär att molmassan är 32 g/mol.

Definitionen av molmassa brukar inte alltid förklaras fullständigt noggrant i gymnasieskolan. För att förenklat förklara, kan man säga att molmassan är proportionell mot formelmassan, så att molmassan (M) för ett ämne med formelmassan Mr u kan uttryckas som M = Mr g/mol = g/mol.

Mängd- och Massaberäkning

Inom kemi används formeln m = M * n för att räkna med mängd och massa. I den här formeln representerar m massan och har enheten gram (g), M står för molmassa med enheten gram per mol (g/mol), och n betecknar substansmängden och mäts i mol.

En fördel med denna formel är att den är omvandlingsbar, vilket innebär att man med enkla medel kan omarrangera den för att beräkna vilket som helst av de tre värdena om man känner till de två andra. Detta gör det möjligt att lösa problem där man behöver beräkna massa, substansmängd eller molmassa baserat på tillgänglig information.

Koncentration

För att räkna på volymer och koncentrationer av lösningar används inom kemin följande formel: n=c⋅V

Där n står för substansmängd och har enheten mol.
c står för koncentration och har enheten mol/dm³.
V står för volym och har enheten dm³.

Formeln ovan har med andra ord enheterna: mol=(mol/dm3)⋅dm3.

Fördelen med en formel som denna är att man med enkla medel kan omstrukturera den för att kunna beräkna vilket som helst av de tre värdena, om man har de två andra.

Formlerna n=c⋅V och c=n/V, samt V=n/c, härstammar från samma grundläggande formel, men används för att beräkna olika värden beroende på de ursprungliga värdena man har tillgång till.

Koncentrationen av ett visst ämne kan också beskrivas genom att använda hakparanteser. [NaCl] representerar “koncentrationen av NaCl”. Det finns två olika sätt att ange koncentrationen av ett ämne:

[NaCl]=0,5mol/dm3

c(NaCl)=0,5mol/dm3

Molaritet

Molaritet är ett annat sätt att ange koncentration. Enheten M (molar) är ekvivalent med mol per kubikdecimeter (mol/dm3). Om man säger att en lösning är “enmolarig” betyder det att koncentrationen är 1 mol/dm3. Förutom den tidigare varianten kan man alltså även beskriva koncentrationer med molaritet:

[NaCl]=0,5M

c(NaCl)=0,5M

Koncentration i saltlösningar

I en saltlösning har vi löst upp ett salt, vanligtvis i vatten. Antag att vi löst upp 1 mol av saltet MgCl2 i en volym av 1 liter. Detta resulterar i en koncentration av saltet på 1 M. Ibland kan det dock vara relevant att beräkna koncentrationen av en specifik typ av jon i lösningen. För detta krävs att vi skriver ner en reaktionsformel för upplösningen av saltet:

MgCl2(s) ⟶ Mg2+(aq) + 2Cl-(aq)

För varje enhet av magnesiumklorid får vi två enheter av kloridjoner. Om vi har en koncentration på 1 M av saltet, har vi därmed en koncentration på 2 M av kloridjoner i lösningen.

Det är alltså betydelsefullt att förstå hur saltet löses upp om du blir ombedd att beräkna koncentrationen av en viss jon i en saltlösning.

Att bereda en lösning

Vid framställning av en lösning för en laboration behöver du vanligtvis en specifik volym och koncentration. Med denna information kan du beräkna den nödvändiga substansmängden av det upplösta ämnet med hjälp av formeln:

n = c * V,

Där beroende på ämnet som löses upp i vattnet varierar molmassan, vilket i sin tur påverkar den nödvändiga mängden av ämnet:

m = M * n.

Med hjälp av dessa formler kan du framställa vilken lösning som helst om du har ett fast ämne som ska lösas upp i en specifik volym vatten, och du strävar efter en bestämd koncentration.

Om du redan har en lösning som ska spädas rekommenderas att läsa mer om spädningar för att säkerställa rätt approach.

Praktiskt tillvägagångssätt vid beredning

När man löser fasta ämnen i vätskor är det viktigt att börja med att lösa upp det fasta ämnet i en mindre volym än den totala. Om du exempelvis ska lösa 1 g salt i 50 ml vatten börjar du med att lösa det i kanske 30 ml, för att därefter tillsätta vatten tills du når 50 ml volym på lösningen.

Detta tillvägagångssätt beror på att volymen förändras när det fasta ämnet läggs till. Om du börjar med att mäta upp den totala volymen och sedan tillsätter det fasta ämnet kommer du att bli över den önskade slutgiltiga volymen. Det är därför bra att alltid börja med att lösa ämnen i en mindre volym än den slutgiltiga.

Att blanda vätskor med varandra kan vara lite mer komplicerat. Om du exempelvis blandar 50 ml vatten med 50 ml etanol, kommer den slutliga lösningen att ha en volym på cirka 96 ml. Detta beror på att de två ämnena effektivare packas ihop med varandra än med bara sig själva, vilket resulterar i en minskning av den totala volymen.

Spädningar

Inom kemin förekommer det ofta att en lösning med en viss koncentration används för att framställa en annan lösning med en annan koncentration. Vid spädning av lösningar måste man först beräkna den nya volymen som lösningen ska spädas till.

I de flesta situationer utför man beräkningar med koncentrationer med hjälp av formeln n = c * V, där n symboliserar substansmängden uttryckt i mol, c representerar koncentrationen i mol/dm3, och V är volymen angiven i dm3. För ytterligare information om dessa olika storheter kan du läsa mer i artikeln om koncentration.

Spädningsformeln

När man späder en lösning ökar man volymen för att minska koncentrationen, men den totala substansmängden förändras inte.

I startlösningen:

n1 = c1 * V1

I slutlösningen:

n2 = c2 * V2

Eftersom substansmängden i start- och slutlösningen är oförändrade gäller:

n1=n2, ä1=ä2

vilket leder till:

c1 * V1 = c2 * V2, ä1⋅V1=ä2⋅V2

Denna formel, ibland kallad spädningsformeln, kan användas för vilken spädning som helst.

Enheten på V kan exempelvis vara liter, deciliter, milliliter, mikroliter, osv. Enheten på c kan vara mol/dm3, g/l, osv. Det viktiga är att enheterna är densamma för alla förekommande koncentrationer och volymer. Om c1 beskrivs i g/l måste c2 också ha samma enhet. Om V1 beskrivs i dl måste V2 ha samma enhet. Notera att det är ovanligt att enheterna underskattas och att denna formel fungerar när enheterna tar ut varandra. I övriga kemi och naturvetenskapliga ämnen är det extremt viktigt att rätt enheter används i alla beräkningar.

Masshalt och massprocent

I denna artikel kommer vi att undersöka hur man beskriver halten av en substans i termer av masshalt, vilket vanligtvis uttrycks som massprocent.

Formeln för masshalt

Masshalt, även kallat massfraktion, är ett sätt att uttrycka andelen av ett visst ämne A i förhållande till den totala massan av en blandning. Definitionen är följande:

Masshalten av A = Massan av A / Blandningens totala massa

Alternativt, om vi vill använda symboler:

w(A) = m(A) / m(total)

Här representerar litet w masshalten, medan litet m står för massa.

Enhet för masshalt

Det är viktigt att använda samma enhet för m(A) som för den totala massan m(total). Genom att använda samma enhet i täljaren och nämnaren tar enheterna ut varandra, och masshalten blir en enhetslös storhet.

Masshalten är alltid ett decimaltal mellan 0 och 1. Precis som när man arbetar med bråk och andelar i matematiken, kan man konvertera detta decimaltal till en procentsats mellan 0 % och 100 %. För att förtydliga skrivs det därför ofta som massprocent (som även kan förkortas mass% eller m/m%).

När man konverterar ett decimaltal till procent multiplicerar man det med 100. Därför brukar formeln för masshalt uttryckt i massprocent hur skrivas så här:

w(A) = m(A) / m(total) * 100%.

Volymhalt och volymprocent

I denna artikel kommer vi att diskutera hur man beskriver den relativa mängden av ett flytande ämne genom volymhalt, uttryckt i volymprocent.

Formel för volymhalt

Volymhalt, även kallat volymfraktion, är ett sätt att uttrycka andelen av ett visst ämne A i förhållande till den totala volymen av en blandning. Definitionen är följande:

Volymhalten av A = Volym av A / Total volym av blandningen,

Alternativt, om vi vill använda matematiska beteckningar:

ϕ(A) = V(A) / V(total),

där den grekiska bokstaven φ (fi) betecknar volymhalten, och stort V betecknar volymen.

Enhet för volymhalt

Det är vanligt att använda samma enhet för V(A) som för V(total). När man då beräknar kvoten mellan dem tar volymenheterna ut varandra, vilket resulterar i att volymhalten blir en enhetslös storhet.

Volymhalten är ett decimaltal mellan 0 och 1. Sådana tal kan, precis som andra andelar och bråk inom matematiken, även uttryckas som en procentsats mellan 0 % och 100 %. För tydlighetens skull skrivs det då ofta volymprocent (vilket även kan förkortas som volym% eller v/v%).

Eftersom man multiplicerar med 100 vid omvandling från decimaltal till en procentsats, kan formeln för volymhalt uttryckt i volymprocent ibland skrivas:

ϕ(A) = V(A) / V(total) * 100%

För att ge ett exempel, om vi har en lösning med en total volym på 10 ml, och av dessa utgör 1 ml ett ämne A, kan detta uttryckas på olika sätt.

• Volymhalten av A är 10 %
• Volymfraktionen av A är 0,1.
• Lösningen innehåller 10 volymprocent A.

Ibland stöter man även på formuleringar i stil med att ”lösningens volymprocent är 10 %”, men denna formulering kan uppfattas som konstig, på samma sätt som att det är förvirrande att säga att ”batteriets volt är 9 V” i stället för ”batteriets spänning är 9 V”.

Problematik

Volymfraktioner är inte alltid enkla att arbeta med på grund av att alla vätskeblandningar inte är ideala. Om vi blandar 50 ml vatten med 50 ml etanol kommer den resulterande vätskan att ha en volym som är ungefär 96 ml.

Det är då osäkert om man bör säga att volymhalten etanol är

ϕ(etanol)=V(etanol)V(total)=50ml50ml+50ml=50%

eller

ϕ(etanol)=V(etanol)V(total)=50ml96ml=52%.

Detta gör det svårt att använda begreppet volymhalt rent praktiskt. I fall där en blandning inte är ideal är det ofta en bättre idé att använda sig av masshalt.

Gaslagen (och andra beräkningar på gaser)

Här går vi igenom den ideala gaslagen, partialtryck, molvolym och rörelseenergi.

Allmänt om gaser

Karaktäristiskt för ämnen i gasfasen är följande:

1. Partiklarna (molekylerna eller de fria atomerna) som gasen består av är förenade av väldigt svaga intermolekylära krafter.
2. Avstånden mellan partiklarna är mycket stora. Partiklarnas volym utgör vanligtvis inte ens en promille av den totala volymen som gasen upptar.
3. Behållarens utformning bestämmer helt den totala volymen.
4. Partiklarna kolliderar oftast med varandra och med behållarens väggar.
5. Partiklarna rör sig på olika sätt, med olika hastighet och i olika riktningar.

För att underlätta beräkningar på gasformiga system utgår man från att gasen är ideal. Det är en förenkling av verkligheten, en modell som innebär att man utgår från extremfallen när krafterna mellan partiklarna är försumbara och partiklarnas egna volym är nära noll. Denna modell är tillräckligt noggrann för de flesta gaser och vanliga situationer.

Vad bestämmer trycket?

Troligtvis känner du igen begreppet tryck från fysikundervisningen. Det är enkelt uttryckt som kraft dividerat med den yta det verkar på. Trycket betecknas vanligen som förkortningen p och vanligast mäts det i enheten N/m2 eller 1 Pa. Andra enheter såsom bar, atmosfär (atm) eller millimeter kvicksilver (mmHg) används också. Omvandlingshjälp för dessa finns i formelsamlingar. Ett tryck på 1 atmosfär (uttryckt som atm) definieras som trycket vid havsytan och motsvarar 101,3 kPa, vilket också kallas för normalt tryck.

I gaser representerar trycket den kraft som gasmolekylerna utövar på en (hypotetisk) behållare genom kollisioner dividerat med väggens area. I en ideal gas gäller följande:

Trycket är proportionellt mot mängden gaspartiklar, n. Ju fler partiklar, desto fler kollisioner och desto högre tryck. Mängden gaspartiklar mäts i mol.

Trycket är proportionellt mot temperaturen, T. Ju högre temperaturen är, desto fler och kraftigare kollisioner sker, vilket resulterar i ett högre tryck. Temperaturen mäts i kelvin, K.

Trycket är omvänt proportionellt mot volymen, V. Ju större volymen är, desto mer utspridda blir partiklarna och desto färre kollisioner kommer varje areaenhet att utsättas för. Volymen mäts i m3.

I sammanfattning beräknas trycket hos en ideal gas enligt formeln p=nRT/V, där R är den så kallade gaskonstanten och är 8,31 J K-1 mol-1.

Gaslagen

Formeln ovan är känd som den ideala gaslagen och visas ofta som pV=nRT, där p representerar gasens tryck, V är volymen som gasen innehåller, n betecknar substansmängden gaspartiklar, och T representerar temperaturen i kelvin. Genom att känna till tre av dessa variabler kan den fjärde räknas ut och sedan enkelt beräknas. Gaskonstanten R är noggrant definierad och är tillgänglig i referenskällor.