Storheter och enheter
Ju mer man lär sig om kemi, desto fler beräkningar dyker upp. Man kan räkna på massor, mängder, volymer, koncentrationer, förhållanden, reaktioner, och mycket mer. I gymnasiekemin är svårighetsgraden på matematiken som är inblandad på sin höjd lösning av andragradsekvationer (vilket vi går igenom steg för steg när det används).
Det finns många storheter och enheter inom kemin som inte används inom de andra naturvetenskapliga fälten. Gå gärna igenom de länkade artiklarna innan du går vidare med våra artiklar om kemiska beräkningar. Vi försöker att förklara storheterna och enheterna på ett så korrekt sätt som det går, vilket innebär att de till största del stämmer överens med med IUPACs (International Union of Pure and Applied Chemistry) riktlinjer. Vi vill att du som läsare ska vara medveten om att man i gymnasiekemin ibland förenklar i sådan grad att det rent formellt inte stämmer överens med IUPACs riktlinjer, vilket gör att det ibland ser lite annorlunda ut om du börjar läsa kemi på högskola/universitet.
Substansmängd
Inom kemin räcker det inte med att tala om hur stor massa någonting har. Olika grundämnen och föreningar väger olika mycket, vilket resulterar i att 100 g av ett ämne kan bestå av väldigt många fler partiklar än 100 g av ett annat ämne.
Av denna anledning använder vi begreppet substansmängd för att hålla koll på hur många atomer/molekyler/enheter man har att göra med.
Substansmängd har enheten mol. En mol är ett exakt antal atomer eller molekyler (eller joner, elektroner, osv).
En mol är mer specifikt 6,022⋅10236,022⋅1023 st enheter av någonting. Vi kommer inte att specificera fler siffror än så, då fyra värdesiffror räcker gott och väl för alla beräkningar vi kan tänkas göra i gymnasiekemin.
Orsaken till att man har valt just detta antal, är att definitionen av substansmängd är det antal atomer som finns i ett prov av exakt 12 g av atomen 12C12C (kol-12). Detta har man experimentellt mätt, och resultatet är Avogadros tal.
Avogadros tal
Avogadros tal (eller Avogadros konstant) motsvarar 6,022⋅1023/mol6,022⋅1023/mol, vilket oftast finns med på tentapapper om man förväntas räkna ut en mängd av atomer eller molekyler från en substansmängd. Avogadros tal kan även skrivas som 6,022⋅1023mol−16,022⋅1023mol−1
Avogadros tal kan användas för att konvertera mellan substansmängd och det faktiska innehållet av atomer, joner, molekyler, elektroner, eller vad det nu är för något som vår substansmängd beskriver.
NA=Nn�A=��
- Där NA är Avogadros tal, vilket har enheten mol−1 eller /mol.
- N är antalet atomer, molekyler, joner, enheter av salt, och så vidare.
- n är substansmängden av ämnet i fråga.
Molekylmassa
I gymnasiekemin brukar man säga att molekylmassa används för att beskriva massan hos en molekyl.
Storheten för molekylmassa är m, och enheten är u.
Att beräkna molekylmassan
För att beräkna en molekylmassa måse du först känna till vilken summaformel molekylen har. Det räcker inte med en empirisk formel (i sådana fall beräknar du formelmassan), utan det är en summaformel som behövs.
När du väl känner till summaformeln så adderar du ihop atommassorna av alla beståndsdelarna i summaformeln. Du har nu beräknat molekylmassan för din molekyl.
Formelmassa
För att beskriva en massa hos molekyler kan vi använda molekylmassa. I det fallet baserar vi massan på summaformeln. Det uppstår däremot problem för salter och stora nätverk av kovalent bundna atomer, då vi inte kan beskriva dessa med en summaformel.
För salter, metaller och stora nätverk av kovalent bundna atomer använder vi istället formelenheten som grund för massan. Formelenheten baseras på den empiriska formeln, vilken beskriver den minsta gemensamma beståndsdelen i ett större nätverk.
Exempel på ämnen vi vanligen beskriver med formelenheter är bordssalt (NaCl), metallen koppar (Cu) och kol i diamant (C).
Hur man beräknar formelmassa
För att beräkna formelmassan för ett ämne så använder du formelenheten (empiriska formeln) för ämnet. Du adderar ihop alla atommassor till en slutgiltig formelmassa för ämnet. Notera att formelmassan som sådan inte säger hur stora strukturerna i ämnet är, utan endast beskriver hur stor massa de minsta beståndsdelarna har.
Det finns ingen storhel förknippad med formelmassa så vitt vi känner till, men enheten den beskrivs i är u.
Exempel:
Formelmassan för NaCl är 22.99u(Na)+35.45u(Cl)=58.44u22.99u(Na)+35.45u(Cl)=58.44u
Formelmassan för FeCl3 är 55.85u(Fe)+3⋅35.45u(Cl)=162.2u
Molmassa
Molmassa används för att beskriva hur stor massa en partikel (atom, molekyl, förening, osv) har i förhållande till ett visst antal partiklar. Molmassa har storheten M och enheten g/mol.
Om vi säger att en förening har molmassan 18 g/mol, så betyder det att vi har en mol av ämnet om vi väger upp 18 g av det.
Att bestämma molekylmassan
För att räkna ut en molmassa för exempelvis en molekyl, går du till periodiska systemet och kollar vilken atommassa de olika komponenterna har. Addera ihop dessa och du får en molekylmassa (eller formelmassa). Om vi då väljer en enkel molekyl att räkna på kan vi ta syrgas O2. Syre (O) har den atommassan 16,0 u enligt det periodiska systemet.
Eftersom vi har två syreatomer i vår molekyl, adderar vi de två atommassorna med varandra. 16,0 u + 16,0 u = 32,0 u. Vi har nu en molekylmassa.
Att översätta till molmassa
Av anledningar vi inte ska gå närmare in på just nu, så kan man konvertera enheten u till g/mol. I vårt exempel med syrgasen är molekylmassan 32 u, vilket betyder att molmassan är 32 g/mol.
Definitionen för molmassa brukar gås igenom ganska slarvigt på gymnasiet. Lätt förenklat fungererar det som så att molmassan är proportionell mot formelmassan, så att molmassan (M) för ett ämne med formelmassan Mr u är
M=Mrg/mol=g/mol
Mängd- och Massaberäkning
För att räkna med mängd och massa använder man inom kemin sig av formeln: m=M⋅nm
Där m står för massa och har enheten g (gram).
M står för molmassa och har enheten g/mol.
n står för substansmängd, och har enheten mol.
Fördelen med en formel som denna är att man med enkla medel kan kasta om den så att man kan beräkna vilken som helst av de tre värdena, om man har de två andra.
Koncentration
För att räkna på volymer och koncentrationer av lösningar används inom kemin följande formel: n=c⋅V
Där n står för substansmängd och har enheten mol.
c står för koncentration och har enheten mol/dm3.
V står för volym och har enheten dm3.
Formeln ovan har med andra ord enheterna: mol=(mol/dm3)⋅dm3
Fördelen med en formel som denna är att man med enkla medel kan kasta om den så att man kan beräkna vilken som helst av de tre värdena, om man har de två andra.
n=c⋅V och c=n/Voch V=n/c är alla baserade från samma formel, men används till att beräkna de olika värdena beroende på vilka värden man har från början.
Koncentrationen av ett visst ämne kan även beskrivas genom att ämnet sätts inom hakparanteser. [NaCl] betyder ”koncentrationen av NaCl”. Det finns därmed två olika sätt att beskriva koncentrationen av ett visst ämne:
[NaCl]=0,5mol/dm3
c(NaCl)=0,5mol/dm3
Molaritet
Molaritet är ett annat sätt att uttrycka koncentration på. Enheten M (molar) är lika med mol/dm3. Om man säger att en lösning är ”enmolarig” så betyder det att koncentrationen är 1 mol/dm3. Förutom den tidigare varianten kan man alltså även beskriva koncentrationer med molaritet:
[NaCl]=0,5M
c(NaCl)=0,5M
Koncentration i saltlösningar
I en saltlösning har vi löst upp ett salt (vanligtvis i vatten). Säg att vi har löst upp 1 mol av saltet MgCl2 i en volym av 1 liter. Detta ger oss en koncentration av saltet på 1 M. Ibland är det dock relevant att räkna ut koncentrationen av en viss typ av jon i lösningen. Då krävs det att vi skriver ned en reaktionsformel för upplösning av saltet:
MgCl2(s)⟶Mg2+(aq)+2Cl−(aq)M
För varje enhet av magnesiumklorid får vi ut två enheter av kloridjoner. Har vi koncentrationen 1 M av saltet så har vi koncentrationen 2 M av kloridjoner i lösningen.
Det är med andra ord viktigt att känna till hur saltet löses upp om du blir ombedd att beräkna koncentrationen av en viss jon i en saltlösning.
Att bereda en lösning
När du i vanliga fall ska bereda (framställa) en lösning för en laboration behöver du en viss volym och en viss koncentration av lösningen. Med denna information kan du beräkna hur stor substansmängd av det upplösta ämnet du behöver med hjälp av formeln:
n=c⋅V
Beroende på vilket ämne det är du löser upp i vatten så varierar molmassan, och därmed hur stor massa du behöver:
m=M⋅n
Med dessa två formler kan du bereda vilken lösning som helst, om du har ett fast ämne du ska lösa upp i en viss volym vatten och ska nå en viss koncentration.
Om du redan har en lösning som ska spädas bör du läsa mer om spädningar.
Praktiskt tillvägagångssätt vid beredning
När man löser fasta ämnen i vätskor är det viktigt att man börjar med att lösa upp det fasta ämnet i en mindre volym den totala. Om du ska lösa 1 g salt i 50 ml vatten så börjar du med att lösa det i kanske 30 ml, för att därefter hälla på vatten tills du når 50 ml volym på lösningen.
Orsaken till att man gör detta är att volymen förändras när du lägger i det fasta ämnet. Om du börjar med att mäta upp din totala volym och därefter tillsätter det fasta ämnet kommer du att ha en större volym än vad du vill ha. Börja alltid med att lösa ämnen i en litet mindre volym än den slutgiltiga.
Att blanda vätskor med varandra kan vara lite jobbigare. Om man exempelvis blandar 50 ml vatten och 50 ml etanol så får slutlösningen en volym på ca. 96 ml. Detta beror på att de två ämnena mer effektivt kan packas ihop med varandra än de gör med enbart sitt eget ämne, och totalvolymen minskar.
Spädningar
Något som förekommer ofta inom kemin är att använda en lösning med en viss koncentration för att framställa en annan lösning med en annan koncentration. När man späder lösningar måste man först ha räknat fram den nya volymen man ska späda till.
När man i ”vanliga fall” hanterar koncentrationer använder man formeln n=c⋅V�=�⋅� där n står för substansmängd och uttrycks i mol, c står för koncentration och anges i mol/dm3, och V är volym och anges i dm3. Du kan läsa mer om de olika storheterna i artikeln om koncentration.
Spädningsformeln
Det kan tyckas vara omständigt att göra två separata beräkningar för att komma fram till den nya koncentrationen eller volymen på en lösning. Vid en spädning har man en viss substansmängd av det intressanta ämnet löst i vatten. Du ökar volymen på detta så att koncentrationen minskar, men den totala substansmängden i lösningen förändras inte.
I startlösningen:
n1=c1⋅V1.�1=�1⋅�1.
I slutlösningen:
n2=c2⋅V2.�2=�2⋅�2.
Eftersom substansmängden i startlösningen och slutlösningen är lika så gäller att:
n1=n2,�1=�2,
och det medför att:
c1⋅V1=c2⋅V2.�1⋅�1=�2⋅�2.
Denna formel som ibland kallas för spädningsformeln kan användas på vilken spädning som helst.
Enheten på V kan exempelvis vara l, dl, ml, µl, osv. Enheten på c kan vara mol/dm3, g/l, osv. Det viktiga är att enheterna är densamma på alla förekommande koncentrationer eller volymer. Om c1 beskrivs med g/l så måste c2 också ha samma enhet. Om V1 beskrivs exempelvis med dl så måste V2 ha samma enhet. Så länge enheterna är likadana så fungerar formeln att använda. Notera att det är en ovanlighet att enheterna inte spelar så stor roll, och det fungerar med just denna formel då enheterna tar ut varandra. I övriga kemin och naturvetenskapliga ämnen är extremt viktigt att rätt enheter används i alla formler.
Masshalt och massprocent
Vi går i denna artikeln igenom hur man beskriver en halt i form av masshalt uttryckt i massprocent.
Formeln för masshalt
Masshalt (även kallat massfraktion) är ett sätt att uttrycka hur stor del ett visst ämne A utgör av en blandnings totala massa. Definitionen är denna:
Masshalten av A=Massan av ABlandningens totala massaMasshalten av A=Massan av ABlandningens totala massa
eller, om man vill använda symboler i stället:
w(A)=m(A)m(total)
Litet w står då för masshalt, medan litet m står för massa.
Enhet för masshalt
Det är viktigt att man använder samma enhet för m(A) som för den totala massan m(total). Då tar enheterna i täljaren och nämaren ut varandra, så att masshalten blir en enhetslös storhet.
Masshalten är alltid ett decimaltal mellan 0 och 1. Precis som när man jobbar med bråk och andelar i matematiken, så kan man man konvertera detta decimaltal till en procentsats mellan 0 % och 100 %. För tydlighetens skull skriver man då ofta massprocent (vilket även kan förkortas mass% eller m/m%).
När man konverterar ett decimaltal till procent så multiplicerar man med 100. Därför brukar formeln för masshalt uttryckt i massprocent ibland skrivas så här:
w(A)=m(A)m(total)⋅100%.
Volymhalt och volymprocent
I den här artikeln går vi igenom hur man beskriver ett flytande ämnes halt i form av volymhalt uttryckt i volymprocent.
Formel för volymhalt
Volymhalt (även kallat volymfraktion) är ett sätt att uttrycka hur stor del ett visst ämne A utgör av en blandning. Definitionen är denna:
VolymhaltenavA=VolymavATotalvolymavblandningen,VolymhaltenavA=VolymavATotalvolymavblandningen,
eller, om vi vill använda matematiska beteckningar:
ϕ(A)=V(A)V(total),
där den grekiska bokstaven φ (fi) betecknar volymhalten, och stort V betecknar volymen.
Enhet för volymhalt
Det vanligaste är att man använder samma enhet för V(A) som för V(total)). När man då beräknar kvoten mellan dem, så tar volymenheterna ut varandra, vilket gör att volymhalten blir en enhetslös storhet.
Volymhalten är ett decimaltal mellan 0 och 1. Sådana tal kan (precis som andra andelar och bråk inom matematiken) även uttryckas som en en procentsats mellan 0 % och 100 %. För tydlighetens skull skriver man då ofta volymprocent (vilket även kan förkortas som volym% eller v/v%).
Eftersom man multiplicerar med 100 när man konverterar ett decimaltal till en procentsats, så skrivs ibland formeln för volymhalt uttryckt i volymprocent på följande vis:
ϕ(A)=V(A)V(total)⋅100%
Antag att vi har en lösning med volymen 10 ml, där 1 ml utgörs av ett ämne A. Detta kan uttryckas på flera sätt:
- Volymhalten av A är 10 %
- Volymfraktionen av A är 0,1.
- Lösningen innehåller 10 volymprocent A.
(Ibland ser man även formuleringar i stil med att ”lösningens volymprocent är 10 %”, men det låter konstigt, på samma sätt som att det är förvirrande att säga att ”batteriets volt är 9 V” i stället för ”batteriets spänning är 9 V”.)
Problematik
Volymfraktioner är inte alltid lätta att arbeta med på grund av att alla vätskeblandningar inte är ideala. Om vi blandar 50 ml vatten med 50 ml etanol så kommer den resulterande vätskan att ha en volym som är ungefär 96 ml.
Det är då oklart om man ska säga att volymhalten etanol är
ϕ(etanol)=V(etanol)V(total)=50ml50ml+50ml=50%
eller
ϕ(etanol)=V(etanol)V(total)=50ml96ml=52%.
Detta gör det svårt att använda begreppet volymhalt rent praktiskt. I fall där en blandning inte är ideal är det ofta en bättre idé att använda sig av masshalt.
Gaslagen (och andra beräkningar på gaser)
Här går vi igenom den ideala gaslagen, partialtryck, molvolym och rörelseenergi.
Allmänt om gaser
Det som är typiskt just för ämnen i gasfas är följande:
- Väldigt svaga intermolekylära krafter verkar mellan partiklarna (molekylerna eller de fria atomer) som gasen består av.
- Avstånden är väldigt stora mellan partiklarna. Partiklarnas volym utgör oftast inte ens en promille av den totala volym gasen upptar.
- Den totala volymen bestäms helt av behållarens utformning.
- Partiklarna krockar ofta med varandra och en eventuell behållares väggar.
- Partiklarna rör sig på olika sätt, med olika fart och olika riktning.
För att göra beräkningar på gasformiga system mer praktiska utgår man från att gasen är ideal. Det är en förenkling av verkligheten, en slags modell, som innebär att vi utgår från extremfallet när krafterna mellan molekylerna och partiklarnas egna volym är 0. För de allra flesta gaser, och i de allra flesta vanliga situationer, ligger den här modellen tillräckligt nära verkligheten för att den ska vara användbar.
Övningsuppgift 1Lösning
Ett fall när modellen däremot inte stämmer så bra är vid väldigt låga temperaturer, alldeles nära den punkt då gasen övergår till att bli en vätska. Då överskattar modellen volymen. Förklara varför.
Vad bestämmer trycket?
Förmodligen känner du igen begreppet tryck från fysiklektionerna. Det är helt enkelt kraft dividerat med den yta det verkar på. Symbolen för tryck är p och oftast använder man enheten 1 N/m2 som är detsamma som 1 Pa. Även enheter som 1 bar, 1 atm eller 1 mmHg förekommer. Hjälp att omvandla mellan dessa finns i formelsamlingar. 1 atm (uttalas atmosfär) definieras som trycket vid havsytan och ligger på 101,3 kPa, vilket också kallas för normalt tryck.
Hos en gas är trycket den kraft som gasmolekylerna utsätter en (tänkt) behållare för genom att krocka med den, dividerat med arean av behållarens väggar. Är gasen ideal gäller följande:
- Trycket är proportionellt mot mängden gaspartiklar, n. Ju fler partiklar, desto fler krockar och desto större tryck. Mängden gaspartiklar mäts i mol.
- Trycket är proportionellt mot temperaturen, T. Ju högre temperaturen är, desto fler och kraftiga krockar kommer att ske, vilket alltså ger ett högre tryck. Temperaturen mäts i kelvin, K.
- Trycket är omvänt proportionellt mot volymen, V. Ju större volymen är, desto mer utspridda kommer partiklarna att vara och desto färre krockar kommer vare areaenhet att utsättas för. Volymen mäts i m3.
Sammanfattat kan trycket hos en ideal gas beräknas utifrån formeln
p=nRTV,�=����,
där R är den så kallade gaskonstanten som är 8,31 J K−1 mol−1.
Gaslagen
Formeln ovan kallas för den ideala gaslagen och skrivs oftast som
pV=nRT,��=���,
där p alltså är gasens tryck, V volymen som gasen är innesluten i, n substansmängden gaspartiklar, och T den absoluta temperaturen. Känner man till tre av dessa storheter kan den fjärde storheten lösas ut, och därefter enkelt beräknas. Gaskonstanten R är bestämd med stor exakthet, och kan slås upp i en formelsamling.